решите уравнения с заменой переменной №167(1,2)

решите уравнения с заменой переменной
№167(1,2)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  lorenzopena
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо большое
- Автор:
  scottewkl
- 5 лет назад
- 0
1) $\frac{ x^{2} }{(3x+1)^{2}} - \frac{6x}{3x+1} + 5 = 0$ Найдем ОДЗ: $3x+1 eq 0$ ⇔ $x eq - \frac{1}{3}$ Пусть $t =\frac{x}{3x+1}$ $(\frac{ x }{3x+1})^{2} - 6\frac{x}{3x+1} + 5 = 0$ $t^{2} - 6t + 5 = 0$ По теореме Виетта: $\left \{ {{t_{1} + t_{2} = 6} \atop {t_{1}*t_{2}=5}} ight.$ ⇔ $\left \{ {{t_{1} = 5} \atop {t_{2}=1}} ight.$ Подставим $t_{1}$ : $\frac{x}{3x+1} = 5$ $x = 5(3x+1)$ $x = 15x+5$ $-14x = 5$ $x = - \frac{5}{14}$ ∈ ОДЗПодставим $t_{2}$ : $\frac{x}{3x+1} = 1$ $x = 3x+1$ $-2x = 1$ $x = - \frac{1}{2}$ ∈ ОДЗОтвет: $- \frac{5}{14}; - \frac{1}{2}$ 2) $\frac{x-5}{x+3} + \frac{x+3}{x-5} = -2 \frac{1}{2}$ Найдем ОДЗ: $\left \{ {{x+3 eq 0} \atop {x-5 eq 0}} ight.$ ⇔ $\left \{ {{x eq -3} \atop {x eq 5}} ight.$ Пусть $t =\frac{x-5}{x+3}$ , тогда $\frac{1}{t} = \frac{x+3}{x-5}$ $t + \frac{1}{t} = -2 \frac{1}{2} |*t$ $t^{2}+ \frac{5}{2} t + 1 = 0$ По теореме Виетта: $\left \{ {{t_{1} + t_{2} = - \frac{5}{2} } \atop {t_{1}*t_{2}=1}} ight.$ ⇔ $\left \{ {{t_{1} = -2} \atop {t_{2}=- \frac{1}{2} }} ight.$ Подставим $t_{1}$ : $\frac{x-5}{x+3} = -2$ $x-5=-2(x+3)$ $x-5=-2x-6$ $3x=-1$ $x=- \frac{1}{3}$ ∈ ОДЗПодставим $t_{2}$ : $\frac{x-5}{x+3} = -\frac{1}{2}$ $x-5=-\frac{1}{2}(x+3)$ $x-5=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}x=\frac{7}{2}$ $x=\frac{7}{2} * \frac{2}{3}$ $x=\frac{7}{3}$ $x=2\frac{1}{3}$ ∈ ОДЗОтвет: $- \frac{1}{3}; 2 \frac{1}{3}$
- Автор:
  teagan19
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ