Коля и Вася за январь получили по 20 оценок, причем Коля получил пятёрок столько же, сколько Вася четвёрок, четвёрок столько же, сколько Вася троек, троек столько же, сколько Вася двоек, и двоек столько же, сколько Вася - пятёрок. При этом средний балл за январь у них одинаковый. Сколько двоек за январь получил Коля?

Добавим по единице к каждой оценке Васи. Его сумма баллов увеличится на 20. С другой стороны, она станет больше суммы оценок Коли на учетверённое количество Колиных двоек.Таким образом получим 5 двоек.