Можно ли натуральное число представить в виде суммы m=(1/a1)+(1/a2)+...+(1/an), где an-арифметическая прогрессия, an-натуральные числа

Да, берем прогрессию, где первый член равен 1, а разница равна 0. Тогда каждое слагаемое равно 1. Соответственно, число m представляется суммой m слагаемых.В виде бесконечного ряда такое число представить нельзя, потому что в знаменателе арифметическая прогрессия, такой ряд есть вариацией гармонического ряда, который расходится.