Решить уравнение [tex]|x^4+x^3+x^2+x+1|+|x^4-x^3+x^2-x+1| = 2[/tex]

Если f(x)= - 3, g(x)= - 1, то |f(x)+1|+|g(x)+1|=|- 3+1|+|- 1+1|=2+0=2

при f(x) -3 комплексы в решении и при f(x)=-3 f(-x) не может быть -1. Видим, что f(x)=g(-x)

Если !f(x)!<=1 то все нормально,

вы сами посмотрите и рассмотрите задачу. Есть некая функция f(x)=-3 может ли иметь функция f(-x) значение -1

f(x)= - 2x^2 - x; f(1)= - 3; f( - 1)=-1

Ну можно конечно прямо в лоб раскрыть оба модуля и посчитать 4 варианта + +, + -, - +, - - cоответственно раскрытие с + или -, других вариантов нет. Только какие корни правильные неизвестно.Но правильней наверное решить Или 1.Заметим что |f(x) + 1| + |g(x) + 1| =2где f(x)=x^4+x^3+x^2+xg(x)=x^4-x^3+x^2-x+1 под модулями как раз и дают 2, и получаем, что у нас должна быть системаf(x)=-g(x)  |f(x)|=|g(x)|<=1 ==========0 ------f(x) ------- 1 -------- g(x) (f(x) или g(x) больше равно 0)получаем f(x)+g(x)=0x^4+x^3+x^2+x+x^4-x^3+x^2-x=02(x^4+x^2)=0x^2(x^2+1)=0x=0x=ix=-iИли 2восаользуемся|a+b|<=|a|+|b||f(x)+1|<=|f(x)| + 1|g(x)+1| <=|g(x)| + 1|f(x)| + 1 + |g(x)| + 1 <=2|f(x)| + |g(x)| <=0значит каждый модуль = 0x^4+x^3+x^2+x=0x(x^2+1)+x^2(x^2+1)=0x=0x=+-ix=-1x^4-x^3+x^2-x=0x^2(x^2+1)-x(x^2+1)=0x=0x=1x=+-iитого 0 +-iИли использовать нечетность функций f(x) g(x)---------------Это на первый взглядЗдесь все упирается что в модулях + 1 как раз и накрывают 2 справа