теплоход прошел 30 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на путь по течью на 30 мин меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость теп- лохода, если скорость течения реки составляет 1 км / ч. (Решение через квадратическое уравнения)

Собственная скорость теплохода Vc = x км/чСкорость течения реки Vт  = 1  км/чПуть против течения реки:Расстояние S₁  = 30 кмСкорость     V₁ =  Vc   - Vт  = (х - 1) км/чВремя          t₁  = S₁/V₁  = 30/(x - 1)  часовПуть по течению реки :Расстояние S₂ = 16  кмСкорость     V₂ = Vc + Vт  =  (х + 1)   км/чВремя          t₂  = 16/(x + 1)  часовПо условию  t₁  - t₂  =  30 мин. = ³⁰/₆₀  ч.  = ¹/₂  часа  ⇒ уравнение:30/(x-1)  - 16/(x+1) = 1/2       | *2(x-1)(x+1)x≠ 1 ;  х≠ - 130*2(x+1)  - 16*2(x-1) =  1 *(x-1)(x+1)60x + 60  -  32x  + 32  = x²  - 1² 28x  + 92  = x²  - 1x²  - 1  - 28x  - 92  = 0x²  - 28x  - 93  = 0D = (-28)²  - 4*1*(-93)= 784 +372 = 1156= 34²D > 0   -  два корня уравнениях₁  = ( - (-28)  - 34) /(2*1) = (28 - 34)/2  = -6/2  = - 3  не удовлетворяет условию задачих₂ = ( - (-28) + 34) /(2*1) = (28 + 34)/2  = 62/2 =  31 (км/ч) собственная скорость теплоходаОтвет :  31 км/ч   собственная скорость теплохода.