сумма корней уравнения ctg4x+tg7x=0 на отрезке [0;2π] равна

Используем формулу tg \alpha -tg \beta = \dfrac{sin( \alpha - \beta )}{cos \alpha cos \beta }О.Д.З.: sin 4x ≠ 0 и cos 7x ≠ 0, т.е. x \neq \frac{ \pi k}{4} , u\ x \neq \frac{ \pi }{14}+ \frac{ \pi k}{7} , k,n \in Ztg 7x - tg( \frac{ \pi }{2}+4x) = 0 \dfrac{sin(7x- \frac{ \pi }{2}-4x)}{cos7xcos(\frac{ \pi }{2}+4x)}=0sin(3x- \frac{ \pi }{2})=0cos 3x = 03x= \frac{ \pi }{2} + \pi mx= \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} Отберем корни на отрезке [0; 2π]:0 \leq \frac{ \pi }{6} + \frac{ \pi m }{3} \leq 2 \pi \\ 0 \leq \frac{ 1 }{6} + \frac{ m }{3} \leq 2 \\ -1 \leq 2m \leq 11\\ =\ \textgreater \ m=0;1;2;3;4;5\\ =\ \textgreater \ x= \frac{ \pi }{6} ; \frac{ \pi }{2} ; \frac{7 \pi }{6} ; \frac{ 3\pi }{2} ; \frac{11 \pi }{6} Числа  \frac{ \pi }{2} ; \frac{3\pi }{2} не удовл. О.Д.З.Итак, сумма корней на [0; 2π]:  \frac{ \pi }{6} + \frac{ 7\pi }{6} + \frac{11 \pi }{6} = \frac{19 \pi }{6} Ответ:  \frac{19 \pi }{6}