Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить логарифмическое неравенство,пожалуйста! (с развернутым решением желательно). Log ((2x^2)-3x) по основанию ((3x-4)/(x+1)) >=Log (17x-20-3x^2) по такому же основанию.

Ответы 2

  • Ах проблема не все фото выложились, начало потерялось
  • \displaystyle\mathtt{\log_{\frac{3x-4}{x+1}}(2x^2-3x)\geq\log_{\frac{3x-4}{x+1}}(17x-20-3x^2)}сначала выведем ограничения на основание логарифмов, а уже затем – на их показатели\displaystyle\mathtt{\left\{{{\frac{3x-4}{x+1}\ \textgreater \ 0}\atop{\frac{3x-4}{x+1}eq1}}ight\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x\ \textless \ -1}\\\mathtt{x\ \textgreater \ \frac{4}{3}}\end{array}ight}\atop{3x-4eq1+x}}ight\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x\ \textless \ -1}\\\mathtt{x\ \textgreater \ \frac{4}{3}}\end{array}ight}\atop{xeq\frac{5}{2}}}ight}\mathtt{x\in(\infty;-1)U(\frac{4}{3};\frac{5}{2})U(\frac{5}{2};+\infty)} — ограничения на основания логарифмов\displaystyle\mathtt{\left\{{{2x^2-3x\ \textgreater \ 0}\atop{17x-20-3x^2\ \textgreater \ 0}}ight\left\{{{x(2x-3)\ \textgreater \ 0}\atop{3x^2-17x+20\ \textless \ 0}}ight\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x\ \textless \ 0}\\\mathtt{x\ \textgreater \ \frac{3}{2}}\end{array}ight}\atop{\left\{{{x\ \textgreater \ \frac{5}{3}}\atop{x\ \textless \ 4}}ight}}ight}\mathtt{x\in(\frac{5}{3};4)} — ограничения на показатели логарифмов\displaystyle\mathtt{\left\{{{x\in(\infty;-1)U(\frac{4}{3};\frac{5}{2})U(\frac{5}{2};+\infty)}\atop{x\in(\frac{5}{3};4)}}ight}\mathtt{x\in(\frac{5}{3};\frac{5}{2})U(\frac{5}{2};4)} — ОДЗ неравенства теперь, работая на области допустимых значений, можно опустить основания логарифмов\displaystyle\mathtt{2x^2-3x\geq17x-20-3x^2;~5x^2-20x+20\geq0;~x^2-4x+4\geq0;~}\\\mathtt{(x-2)^2\geq0,~\to~x=2}окончательный ответ уже включён в ОДЗ, поэтому интервалы не поменяются. ОТВЕТ: \mathtt{x\in(\frac{5}{3};\frac{5}{2})U(\frac{5}{2};4)}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years