Помогите!!!

Исследуйте функцию f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12 и постройте её график. Найдите количество корней f(x) = a для каждого действительно значения параметра а.

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.

2. Функция не периодическая.

3. Проверим на четность или нечетность функции:

Функция является ни четной ни нечетной.

4. Точки пересечения с осями координат:

4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).

- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)

4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):

Раз х=0, то

5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.

Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___

Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.

6. Точки перегиба

На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.

Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.

Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.

f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.

При уравнение будет иметь один корень.

При уравнение имеет два корня.

При уравнения имеет три корня

При уравнение имеет четыре корня.