• Дано уравнение окружности (x-4)^2+y^2=100 и точка F(-4,0) внутри окружности.Покажи,что геометрическое место точек центров окружностей проходящих через точку F и касающихся данной окружности изнутри эллипс.

Ответы 6

  • спасибо.
  • не получается упрощение до элипса
    • Автор:

      hensley
    • 6 лет назад
    • 0
  • получается В^2/25+A^2/(25/9)=1
    • Автор:

      ibáñez
    • 6 лет назад
    • 0
  • извини недосмотрел
  • все отлично
  •  Пусть (a,b) центры этих окружностей, тогда по условию   \left \{ {{(x-4)^2+y^2=10^2\\
} \atop {(x-a)^2+(y-b)^2=(-4-a)^2+(0-b)^2}} ight. \\\\
   Система по условию должны иметь одно решение  1)\\ 
(x-a)^2+(y-b)^2=(4+a)^2+b^2 \\  
 x^2+y^2-2ax-2by-16-8a=0 \\\\    
2) \\ 
 (x-4)^2+y^2=10^2 \\ 
 x^2+y^2-8x-84=0\\\\  
3) \\ 
 ax+by+4a-4x-32=0 \\ 
 y=\frac{4(x-a)+32-ax}{b} \\ 
    
   Подставляя, в  и решая как квадратное уравнение  x^2+y^2-8x+84=0 \\ 
 x^2-8x+84+(\frac{4(x-a)+32-ax}{b} )^2 = 0 \\ 
  x^2(a^2-8a+b^2+16)+x(8a^2-100a-8b^2+272)+\\
 (16a^2-272a-84b^2+1156)=0 \\\\
D=(8a^2-100a-8b^2+272)^2-4(a^2-8a+b^2+16)\\
(16a^2-272a-84b^2+1156) = 0 \\\\
 25b^2+9a^2=225 \\\\ 
 \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1  То есть получаем что центры лежат на Эллипсе  \frac{b^2}{9} + \frac{a^2}{25} = 1
    • Автор:

      marisa
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years