В правильный четырёхугольник вписана окружность и около него описана окружность. Найдите радиус описаной окружности,если радиус вписанной окружности равен 4 см.
Можно решение и ответ?)

Чертеж, думаю, нарисуешь.Правильный четырехугольник - это квадрат ABCD. Пусть обозначим точка О-центр окружности (ну и точка пересечения диагоналей AC и BD).Дано:Or- вписанная окружностьOR- описанная окружностьr=4см. Найти R. Решение:r=4см=(1/2)·AB ⇒AB=2·4=8 см. т.к. ABCD-квадрат, то AB=BC=CD=ADРассмотрим какой-нибудь из треугольников, например ABC-прямоугольный. АС=√(AB²+BC²)=√(8²+8²)=√(64+64)=√64·2=8√2Следовательно, радиус описанной окружности, т.е.AO=OC=(1/2)·AC=8√2/2=4√2≈5.66 см.

Правильный четырёхугольник это квадрат. Сторона квадрата равна 2r, где r - радиус вписанной окружности, тогда сторона равна 2*4=8см. Диагональ квадрата, которая является диаметром описанной окружности вычисляется по формуле d=a|/2.(|/-корень). Следовательно d =8|/2, радиус опис. окр. R=4|/2 см.