№1.

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:
a)y=2x + 50/x - 1, [1;10]
б)y=8 - 5x, [-1;1]
в)y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2]
г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1]

№2.

Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.

№3.

Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?

№1.Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке:a) y = (2x + 50)/(x - 1), [1;10] Это гипербола у = 52/(х - 1) + 2 с точкой разрыва х = 1.Максимума функция не имеет, в том числе и на заданном промежутке.Минимум на заданном промежутке при х = 10, у = 70/9.б) y=8 - 5x, [-1;1]. Это прямая, функция убывающая.Максимум на заданном промежутке при х = -1, у = 8+5=13.Минимум на заданном промежутке при х = 1, у = 8-5 = 3.в) y=3 - cos x, [пи/3; 3пи/2].    При х = π cos = -1, тогда у = 3 + 1 = 4. Это максимум.    Минимум равен 5/2 при х = π/3.г)y=12 + x^2 - x^3/3, (-∞; 1]   Производная y' = -x²+2x = -x(x - 2).   Приравняв нулю, имеем 2 критические точки х = 0 и х = 2.   У функции есть локальный максимум при х = 2 у = 40/3,                                                  минимум при х = 0. у = 12.Глобальных минимума и максимума нет.№2.Представьте число 9 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма удвоенного первого слагаемого и квадрата второго слагаемого была наименьшей.у = 2х + (9-х)² = 2x + 81 - 18x + x² = x² - 16x + 81.y' = 2x - 16 = 2(x -8).Приравняем производную нулю: 2(x -8) = 0,   х = 8.Проверяем: 2*8 + 1 = 17.х = 5    у = 2*5 + 9 = 19.Значит, первое слагаемое 1, а второе 8.у = 2 + 64 = 66.Проверим х = 2, у = 4 + 49 = 53 правильно.№3.Садовод на своём дачном участке решил огородить прямоугольную клумбу заборчиком длиной 12 м. Каковы должны быть размеры клумбы, чтобы её площадь была наибольшей?Максимум площади при заданном периметре - у квадрата.S = (12/4)² = 9 м².