Решите уравнение 4sin^2x+8cosx+1=0.В ответе укажите наибольший отрицательный его - Дата: 24.07.2019, Автор: twizzler

Ответы 2

Здравствуйте! Очень прошу помочь Мат. ожидание стратегия игрыhttps://znanija.com/task/29274828 - 50+25 балов
- Автор:
  cameronenav
- 5 лет назад
- 0
$4\sin^2x+8\cos x+1=0$ Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $4(1-\cos^2x)+8\cos x+1=0 \\\ 4-4\cos^2x+8\cos x+1=0 \\\ 4\cos^2x-8\cos x-5=0 \\\ D_1=(-4)^2-4\cdot(-5)=16+20=36 \\\ \cos x eq \dfrac{4+6}{4} = 2.5\ \textgreater \ 1 \\\ \cos x =\dfrac{4-6}{4} = -\dfrac{1}{2} \Rightarrow x=\pm \dfrac{2 \pi }{3}+2\pi n, \ n\in Z$ Рассмотрим первую серию корней:при n=0: $x= \dfrac{2 \pi }{3}$ при n=-1: $x= \dfrac{2 \pi }{3} - \pi = -\dfrac{4 \pi }{3}$ Получившийся корень -4п/3 - наибольший отрицательный корень этой серии.Рассмотрим вторую серию корней:при n=0: $x= -\dfrac{2 \pi }{3}$ при n=1: $x= -\dfrac{2 \pi }{3} + \pi =\dfrac{4 \pi }{3}$ Последний получившийся корень положительный, значит предыдущий корень -2п/3 - наибольший отрицательный корень этой серии.Из двух корней -4п/3 и -2п/3 наибольшим является -2п/3.Ответ: -2п/3
- Автор:
  ginger64
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ