Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы. Свойство отрезков хорд, секущих, касательных.


Решите задачи №4 и 6 (расписать, объяснить)

4) ∠АВС - вписанный, он равен половине центрального ∠АОС.Пусть х  это величина ∠АВС, тогда  2х  это величина ∠АОСПо условию их сума равна 36°, получим уравнение:х + 2х = 36°3х = 36°х = 36° : 3х = 12°∠АВС = 12°∠АОС = 12° · 2 = 24°Ответ: ∠АОС = 24°6 задача. 1)∠АОВ - центральный, опирается на дугу ∪АВ, поэтому ∪АВ = 160°.2)По условию ∪АВ содержит 4 части, а ∪ВС состоит из 3-х частей.Находим величину дуги ∪ВС.∪ВС = 160° : 4 · 3 = 120°3)Находим величину третьей дуги ∪АС.В сумме эти три дуги образуют окружность, величина которой 360°.∪АВ + ∪ВС +∪АС = 360°∪АС = 360° - 160° - 120° = 80°4) Самая маленькая дуга ∪АС, на неё опирается ∠АВС, который и будет меньшим углом треугольника ΔАВС. ∠АВС - вписанный, он равен половине дуги АС. ∠АВС = 80° : 2 = 40°.Ответ: 40°