Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найдите наибольший коэффициент многочлена (3+2x)^2017 после раскрытия скобок и приведения подобных членов

Ответы 1

  • Коэффициент при k-й степени равен a_k=C^k_{2017}3^{2017-k}2^k (из формулы бинома Ньютона)Рассмотрим отношение  \dfrac{a_{k}}{a_{k+1}} : \dfrac{a_{k}}{a_{k+1}} = \dfrac{2017!}{k!(2017-k)!} \cdot \dfrac{(k+1)!(2017-k-1)!}{2017!}\cdot \dfrac{3^{2017-k}}{3^{2017-k-1}} \cdot \dfrac{2^k}{2^{k+1}} =\\ \\ \\ = \dfrac{3(k+1)}{2(2017-k)} Последнее отношение явно больше единицы при 3k+3\ \textgreater \ 4034-2k, т.е. при 5k\ \textgreater \ 4031. Таким образом, при k=807 коэффициенты a_{807}\ \textgreater \ a_{808}\ \textgreater \ ... и тем самым убеждаемся что при k=807 коэффициент будет наибольшимa_{807}=C^{807}_{2017}3^{1210}2^{807}

    • Автор:

      joaquím
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years