Найдите наибольшее значение функции f(x)=x⁴+ x³ + 24x² + 32x + 21 на отрезке [-3;0]

Решение этого задания возможно двумя способами:

1) аналитическим с нахождением экстремума функции на заданном промежутке и сравнения его со значениями функции на границах отрезка..

2) нахождение значения функции на границах отрезка и нескольких пробных промежуточных для улавливания тенденций изменения функции.

1) Находим производную функции.

y' = 4x³ + 3x² + 48x +32 и приравниваем её нулю. Решение кубического уравнения с применением формулы Кардано приведено в приложении.

Ответ даёт одно значение х ≈ -0,6697.

В этой точке функция имеет значение у ≈ 10,23435 .

Находим значения на концах отрезка.

у(-3) = 195,

у(0) = 21. Максимум равен 195.

2) По этому способу крайние значения найдены выше.

Находим промежуточные значения.

х = -2 -1 -0,7 0,5

у = 61 13 10,2571 43,1875 .

Как видим, максимум соответствует х = -3, у = 195.