При каком числовом значении параметра bуравнение 8x^2 + 4x^2 - 2x = b имеет ровно два корня

При каком числовом значении параметра bуравнение 8x^2 + 4x^2 - 2x = b имеет ровно два корня
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  beetle
- 5 лет назад

Ответы 6

Ну, с такими уравнениями не знаком, но вроде догадываюсь как решить.
- Автор:
  owen516
- 5 лет назад
- 0
Сейчас исправлю
- Автор:
  joel10
- 5 лет назад
- 0
Огромное спасибо
- Автор:
  casperqeme
- 5 лет назад
- 0
Исправил, но не уверен, что это все значения b
- Автор:
  marysavage
- 5 лет назад
- 0
спасибо
- Автор:
  mackenzientpg
- 5 лет назад
- 0
$8x^2+4x^2-2x=b \\ 12x^2-2x-b=0 \\ \frac{D}{4}=1+12b>0 \\ 12b>-1 \\ b>-\frac{1}{12}$ Ответ: $b\in(-\frac{1}{12};+\infty)$ $8x^3+4x^2-2x-b=0$ Чтобы уравнение имело ровно два действительных корня, попробуем представить его в виде произведения двух биномов. $8x^3+4x^2-2x-b=4x^2(2x+1)-(2x+b)$ Чтобы наша задумка удалась, нужно прировнять 2x+1 и 2x+b, откуда выясняется, что b=1. В таком случае, приведем уравнение в окончательный вид и найдем корни чтобы проверить. $4x^2(2x+1)-(2x+1)=(2x+1)(4x^2-1)=(2x^+1)^2(2x-1) \\ (2x+1)^2(2x-1)=0 \\ x_1=-\frac{1}{2};x_2=\frac{1}{2}$ Проверка успешная, ответ найден)Ответ: при b=1
- Автор:
  kaiqhro
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ