Алгебра. Пожалуйста, подробное решение. Найдите количество корней уравнения [tex]sin 2 x (tg x + \frac{ \sqrt{3}}{3} ) = 0, [/tex] принадлежащих промежутку [[tex]- \frac{ \pi}{2} ; \pi [/tex] ]

да учитывая что в тангенсе=sinx/cosx ; сosx не равен 0, то корни pi/2 и -pi/2 не подходят, в них не существует тангенс вообще

извини, тогда остается 4...

А можете еще раз написать, чтобы я не запутался, пожалуйста?)

подойдет?

Да

произведение равно 0 когда каждый множитель может быть равен 01)sin2x=0; 2x=pik; x=pik/22)tgx+√3/3=0; tgx=-√3/3=-1/√3; x=5pi/6+pikВ указанный промежуток входят -pi/2;0;pi/2; pi;- по первому корню-pi/6; 5pi/6 - по второмуНо  учитывая что tgx=sinx/cosx в x=pi/2 и x=-pi/2 не существует, то их исключаемтогда остается 4 корня :  x={0;pi;-pi/6; 5pi/6}