найдите 5S,если
S=1/6 + 2/6^2 + 3/6^3 + ... + n/6^n+...
Пожалуйста очень надо))
это относиться к теме "числовая последовательность;Прогрессия"

спасибо большое

Разделяя не слагаемые S1=(1/6+1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S2=(1/6^2+1/6^3+...+1/6^n) S3=(1/6^3+1/6^4+...+1/6^n) .... значит Для S1 получаем бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, откуда S1=(1/6)/(1-1/6)=1/5 ДляS2=S1-1/6 Для S3=S1-(1/6+1/6^2) Для S4=S1-(1/6+1/6^2+1/6^3) И т д По формуле геометрической прогрессии 1/6+1/6^2=(1/6)(1-(1/6)^2)/(5/6)=1/5*(1-1/6^2) Значит S3=1/5(1-1+1/6^2)=1/5*(1/6)^2 S4=1/5*(1/6)^3 И т д Значит вся сумма Есть S=1/5+1/5*(1/6+1/6^2+...+1/6^n)= 1/5*(1+1/6+1/6^2+...+1/6^n) Так как нужно найти 5S , то 5S=1+1/6+...+1/6^n Бесконечно убывающая прогрессия 5S=1/(1-(1/6))=6/5