Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • M є [tex]D x_{1} =[/tex]  { (x;y): [tex]x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 7 \leq 0[/tex] }
    N [tex]D x_{2} =[/tex]  { (x;y): [tex]x^{2} + y^{2} + 6x + 6y + 17 \leq 0[/tex] }
    Найти самое большое расстояние MN

Ответы 1

  • Сразу очевидно что оба два уравнение это есть Окружности Приведем оба уравнение в канонический вид 1) x^2+y^2-4x-4y+7 \leq 0\\ x^2-4x+4+y^2-4y+4-1 \leq 0 \\ (x-2)^2+(y-2)^2 \leq 1\\   Это уравнение окружности с центром  точками координат равными  O(2;2) с радиусом 12)\\ x^2+y^2+6x+6y+17 \leq 0\\ x^2+6x+9+y^2+6y+9-1 \leq 0\\ (x+3)^2+(y+3)^2 \leq 1\\  С центром равными  O_{1}(-3;-3)\\ R=1 По рисунку видно что так! Теперь можно поступить так , найти уравнение прямой , затем решить две  системы  уравнения, нестрогость можно опустить ! Для N, уравнение прямой будет y=x; Решим систему, учитывая то что  прямая будет пересекать   эту окружность  в  двух точках выберем ту которая больше 2   \left \{ {{x^2+y^2-4x-4y+7 =0} \atop {x=y}} ight.\\ \\ x=y=\frac{\sqrt{2}+4}{2}\\ то есть координаты M уже известны, теперь  N так же  \left \{ {{x^2+y^2+6x+6y+17=0} \atop {x=y}} ight. \\ y=x= - \frac{\sqrt{2}+6}{2}\\ Теперь найдем длину MN, по формуле MN=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}\\ MN=\sqrt{2(5-\sqrt{2})^2}=\sqrt{2}(5-\sqrt{2})=5\sqrt{2}-2 

    • Автор:

      monique
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years