Найдите площадь фигуры ,ограниченной линиями:
А) y=-x^2-x+ 12 и осью ox

y = -x^2 - x + 12, это парабола, ветви которой направлены вниз.Найдем точки пересечения этой параболы с осью OX.-x^2 - x + 12 = 0,x^2 + x - 12 = 0,D = 1^2 -4*(-12) = 1 + 40 + 8 = 49 = 7^2,x₁ = (-1-7)/2 = -8/2 = -4;x₂ = (-1+7)/2 = 6/2 = 3;Искомая площадь выражается интегралом:S[-4;3] (-x^2 - x + 12) dx = [ (-x^3/3) - (x^2/2) + 12x ] == (-3^3/3) - (3^2/2) + 12*3 - ( -(-4)^3/3 - (-4)^2/2 + 12*(-4) ) = = -9 - (9/2) + 36 - ( (64/3) - 8 - 48 ) = 27 - 4 - (1/2) - 21 - (1/3) + 56 = = 58 - (1/2) - (1/3) = 58 - (5/6) = 57+(1/6).