Задача № 18 из егэ 2018
(x+ay-4)(x+ay-4a)=0
x^2+y^2=9
Нужно найти все значения "а" при которых есть 4 решения.
Обязательно рисунок и пояснение как нашли.

В данном случае, удобнее решать не графически. С первого уравнения y=(4-x)/a и y=(4a-x)/a Подсталвяя первую и вторую “y” во второе, откуда {x^2+(4-a)^2/a^2=9 {x^2+(4a-x)^2/a^2=9 Два квадратных уравнения, должны иметь решения. {x^2(a^2+1)-8x+16-9a^2=0 {x^2(a^2+1)-8ax+7a^2=0 {D1=64-4*(a^2+1)*(16-9a^2)>0 {D2=64a^2-4(a^2+1)*7a^2>0 Условие D>0 ( два корня ) {9a^4>7a^2 {9a^2>7a^4 {9a^2-7>0 {9-7a^2>0 При a=1 прямые совпадают, значит a не равна 1 Откуда a E ( -3/sqrt(7), -7/sqrt(3)) U (7/sqrt(3), 1) U (1, 3/sqrt(7))