1. Напишите формулу общего члена
последовательности натуральных чисел,
которые при делении на 3 дают в остатке 1.

2.Последовательность (Xn) задана формулой
Xn = -3n - 4. Найдите:
а) [tex] x_{1} [/tex]; б) [tex] x_{5} [/tex]; в) [tex] x_{12} [/tex]; г) [tex] x_{100} [/tex]; д) [tex] x_{n+1} [/tex];

3.Последовательность задана формулой
[tex] a_{n} [/tex] = [tex] 7_{n} [/tex] + 5
A) Вычислите первые пять членов этой
последовательности.
Б) Определите, будет ли число 33 являться членом этой последовательности?
В) Найдите самый близкий к числу 95 член этой последовательности.

1. Натуральные числа, которые делятся на 3 без остатка имеют вид 3n, где n ∈ N. Делим 3n на 3 и получаем n без остатка. Чтобы остаток был равен 1, нужно из указанного числа вычесть 2:3n - 2, где n ∈ N (множеству натуральных чисел)Для проверки подставляем 1, 2, 3 и т.д. и получаем 1, 4, 7 ...Ответ: 3n - 22. Просто подставляем в формулы соответствующий индекс:а) б) в) г) д) 3. а) Просто берём и подставляем первые 5 индексов в формулу:б) Просто вместо а энного подставляем 33 и решаем получившееся уравнение. Если индекс n будет целым, то число будет принадлежать данной последовательности.Индекс n число целое, значит, 33 является членом данной последовательности. Что мы и видели, когда делали пункт 3а).в) Делаем как в предыдущем пункте. Если число 95 не является членом последовательности, то индекс n будет дробный. Тогда округляем по правилам округления, что даст ближайший член.