Докажите что не существует натуральных чисел a и b для которых a^2=2b^2

предположим,что а и в натуральные числа. выразим одно через другое. извлечем корень из обеих частей. получаем а=в*√2 если в натуральное число,то а включает в себя сомножитель √2 ,число имеющее иррациональный сомножитель не может быть  натуральным числом.