Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • [tex] \int\{\frac{1}{cos^{2}2x}} \, dx [/tex]

    СРОЧНО РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛ И ПРОВЕРИТЬ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ!!!!

Ответы 1

  • Введём замену:t=2x, dt=2dx Тогда интеграл примет табличный вид: \frac{1}{2} \int\ \frac{1}{ cos^{2}(t) } } \, dt = \frac{1}{2}tg(t)+C = \frac{1}{2}tg(2x)+C Продифференцируем:( \frac{1}{2}tg(2x))'= \frac{1}{2}( \frac{sin(2x)}{cos(2x)})'= \frac{1}{2}( \frac{2cos(2x)cos(2x)+2sin(2x)sin(2x)}{ cos^{2}(2x) }) Упростим и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \frac{1}{2}( \frac{2( cos^{2}(2x)+ sin^{2}(2x)) }{ cos^{2}(2x) })= \frac{1}{ cos^{2}(2x) } Получили выражение, которое было под интегралом, значит, всё верно

    • Автор:

      chrissy
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years