Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить пожалуйста.
    Lim 1+2+3+...+n/(n-1)(n+3)+2
    N->∞

Ответы 1

  • Рассмотрим последовательность 1+2+...+n. Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом a_1=1 и разностью прогрессии d=1. Тогда сумма n первых членов арифметической прогрессии:S_n= \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n= \dfrac{2\cdot 1+1\cdot (n-1) }{2}\cdot n= \dfrac{n^2+n}{2} Найдем теперь предел:      \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{n^2+n}{2} }{(n-1)(n+3)+2} = \frac{1}{2} \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{1}{n} }{(1-\frac{1}{n})(1+\frac{3}{n})+\frac{2}{n^2}} = \frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years