Вычислите: [tex] 1-cos(2a) [/tex] если [tex] sin(a)=\frac{1}{\sqrt{5}} [/tex]

Ответы 1

sinα=1/√5I способ. $\boxed{cos2 \alpha = 1-2sin^2 \alpha}$ $\displaystyle 1-cos2 \alpha=1-(1-2sin^2 \alpha)=1-(1-2 \cdot (\frac{1}{ \sqrt 5})^2)=1-(1- \frac{2}{5})=$ $\displaystyle = 1- \frac{3}{5}= \frac{2}{5}$ Ответ: 2/5II способ. $\boxed{cos 2 \alpha = cos^2 \alpha - sin^2 \alpha}$ $\displaystyle sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt 5} \Rightarrow cos \alpha = \sqrt{1- (\frac{1}{ \sqrt 5})^2}= \sqrt{1- \frac{1}{5}}= \sqrt{ \frac{4}{5}}= \frac{2}{ \sqrt 5}$ $\displaystyle 1-cos2 \alpha = 1-( (\frac{2}{ \sqrt 5})^2-(\frac{1}{ \sqrt 5})^2)=1-( \frac{4}{5}- \frac{1}{5})=1- \frac{3}{5}= \frac{2}{5}$ Ответ: 2/5III способ. $\boxed{cos2 \alpha = 2cos^2 \alpha - 1}$ $\displaystyle sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt 5} \Rightarrow cos \alpha = \frac{2}{ \sqrt 5}$ $\displaystyle 1-cos2 \alpha = 1-(2cos^2 \alpha -1)=1-( 2 \cdot (\frac{2}{ \sqrt 5})^2-1)=$ $\displaystyle = 1- (2 \cdot \frac{4}{5}-1)=1- \frac{8-5}{5}=1- \frac{3}{5}= \frac{2}{5}$ Ответ: 2/5
- Автор:
  double double6nas
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ