Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • при каких значениях параметра p отношение корней уравнения x^2 +2px+1=0 равно 9?

Ответы 1

  • Пусть, первый корень равен x_1 , тогда второй корень равен:x_2=x_1\cdot 9=9x_1Так как : \frac{x_2}{x_1}=9 По теореме Виета, любое квадратное уравнение, можно представить с помощью его корней:a(x-x_1)(x-x_2)В нашем случае a=1. Следовательно, имеем следующее уравнение:(x-x_1)(x-x_2)=x^2-xx_2-xx_1+x_1x_2=x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2Так как:x_2=9x_1Следовательно:x^2-x(x_1+x_2)+x_1x_2=x^2-10x_1x+9x_1^2Таким образом:x^2-10x_1x+9x_1^2=x^2 +2px+1-10x_1x=2px \\-5x_1=p9x_1^2=1 \\x_1^2= \frac{1}{9} \\x_{1_{1,2}}= \pm\sqrt{ \frac{1}{9} } =\pm \frac{1}{3} Следовательно, p равен:p_1=-5 \cdot \frac{1}{3} =-1 \frac{2}{3} \\p_2=-5\cdot (- \frac{1}{3} )=1 \frac{2}{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years