Показать, что множества X=(1;3) и Y=[-1;2] равномощны, по теореме Кантора-Бернштейна.

Множества A и B называются равномощными, если может быть установлено взаимно однозначное соответствие между элементами множества A и элементами множества B.  (то есть каждому элементу множества A можно поставить в соответствие один и только один элемент множества B, а каждому элементу множества B можно поставить в соответствие один и только один элемент множества A.)Покажем, что множества равномощны по теореме Кантора-Бернштейна, т.е. покажем, что найдется  X₁⊆X такое,  что X₁⇒Y, и найдется У₁Y₁⊆Y такое, что Y₁⇒X .X₁=(1;3) Y₁=[-1;2]установим биекциюf: X₁⇒Y такую что f(x)=x-1, очевидно что f(x)∈Yустановим биекцию f: Y₁⇒X такую что f(y)=(3.5+y)/2, очевидно что f(y)∈XЗначит множества равномощныТеорема Кантора – Бернштейна (первая формулировка). Если множество A равномощно некоторому подмножеству множества B, а множество B равномощно некоторому подмножеству множества A, то множества A и B равномощны.