1) Докажите по индукции что :
[tex] \frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \times .... \frac{(2n - 1)}{2n} < \frac{2n}{(2n + 1)} [/tex]
2) Докажите что для любых действительных чисел a, b справедливо неравенство :
[tex] ({a}^{2} - {b}^{2} ) ^{2} \geqslant 4ab(a - b)^{2} [/tex]

У меня получилось она неверна, и не поняла почему убралось 2k из правой части после сокращения на 2k +1, объясните пожалуйста, если есть время

если мы подставим в правую часть вместо к к+1 ,то правая формула получится 2к+2/(2к+3) в левой части получается 2к , что заведомо меньше 2к+2

спасибо, я примерно поняла, еще у нас преподаватели требуют расписать предположении индукции, включая многоточие, и писать какие именно преобразования происходят, спасибо еще раз, извините за беспокойство :)

ничего страшного. главное разберись.

первый раз неравенство разбираю, спс.

если а-в=0 то получаем 0=0 что верно. Если а не равно в ,то (а-в) либо положительна либо отриц2ательна,но в квадрате ВСЕГДА положительна.слева получаем (а-в)²(а+в)²≥4ав(а-в)²  перенесем все  в левую часть и вынесем за скобки.   (а-в)²(а+в)²-4ав(а-в)²  ≥0(а-в)²((а+в)²-4ав) ≥0 ,  (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав) ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²) ≥0(а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в  ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!