Если cos x * ctgx = -1 , то значение выражения (1-2sinx)² равно

cosx*ctgx=-1cosx*cosx/sinx=-1cos²x=-sinx1-sin²x=-sinxsin²x-sinx-1=0   |×44sin²x-4sinx-4=04sin²x-4sinx+1-5=04sin²x-4sinx+1=5(1-2*sinx)²=1-4sinx+4sin²x=4sin²x-4sinx+1=5.Ответ: (1-2*sinx)²=5.

Сначала раскроем (1 - 2sinx)² = 1 - 4sinx + 4sin²x. Теперь попробуем преобразовать данное нам равенство так, чтобы получить нужное значение. Распишем ctgx: ctgx = . Нужно заметить, что sinx ≠ 0 (знаменатель), т.е. x ≠ πn, n ∈ Z.  = -1Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0. cos²x = -sinxРаспишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству): 1 - sin²x = -sinxsin²x - sinx - 1 = 0Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4: 4sin²x - 4sinx - 4 = 04 разложим как 5 - 1: 4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 04sin²x - 4sinx + 1 = 5Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5. Ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z. Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.