точка случайно попадает на окружность радиуса R с равномерным распределением вероятностей по длине дуги. найти закон распределения проекции этой точки на диаметр

Центр координат помещаем в центр окружности. Будем искать закон распределения по оси Х. Уравнение окружностиx^2+y^2=R^2y=R√(1-x^2/R^2)Длина окружности 2πR.Вероятность попадания на окружность 1.Плотность распределена равномерно. f(x)= 2/2π/y - две полуокружности.f(x) = 1/(πR*√(1-x^2/R^2)) - искомая функция. -R <=x<= RПроверяем F'(x) = f(x)F(-R)= 0F(x) = arcsin(x/R)/π+1/2F(R)=1На графике красным f(x)синим F(x)