Найдите наибольшее и наименьшее функции в заданном промежутке
[tex]y = \frac{1}{2} {x}^{2} - \frac{1}{3} {x}^{3} [/tex]
промежуток (0;2)

найдем критические точки y'=0y'= 1/2*2*x- 1/3*3*x²= x-x²=0x(1-x)=0x=0 и x=1y(1)=1/2 -1/3= 3/6- 2/6= 1/6y(0)= 0y(2)= 2-8/3= -2/3наименьшее значение -2/3, наибольшее значение 1/6

y=1/2*x²-1/3*x³y'=x-x²=0x(1-x)=0x1=0;x2=1y'>0 функция возрастаетy'<0 функция убывает-x²+x>0x€(0;1)x€(- ;0)U(1; +)___-___0___+__1____-__ х=0 минимумх=1 максимуму(0)=0у(1)=1/2-1/3=1/6ответ 1/6