вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=f(x), касательной к этому графику в точке xо и прямой x=0.
а) y=0,5x(в квадрате)+2
xо= - 2
б) y=x (в кубе) + 2
xо=1
фигура расположена в правой полуплоскости

y=0,5x²+2   x=0    x₀=-2yk=y(x₀)+y`(x₀)*(x-x₀)y(-2)=0,5*(-2)²+2=0,5*4+2=2+2=4y`(-2)=0,5*2*x=x=-2  ⇒yk=4-2*(x-(-2)=4-2*(x+2)=4-2x-4=-2x0,5x²+2=-2x0,5x²+2x+2=0  |××2x²+4x+4=0(x+2)²=0x+2=0x=-2S=₋₂∫⁰(0,5x²+2-(-2x))dx=₋₂∫⁰((1/2)x²+2+2x)dx=(x³/6+x²+2x)  ₋₂|⁰==0-((-2)³/6+(-2)²+2*(-2))=-(-8/6+4-4)=-(-4/3)=4/3.Ответ: S≈1,333 кв. ед. y=x³+2   x=0     x₀=1y(1)=1³+2=1+2=3y`(1)=3x²=3*1²=3  ⇒yk=3+3*(x-1)=3+3x-3=3xyk=3xx³+2=3xx³-3x+2=0x³-x²+x²-3x+2=0x²(x-1)+(x-1)(x-2)=0(x-1)(x²+x-2)=0x-1=0x₁=1 ∉ по условию.x²+x-2=0   D=9   √√D=3x₂=-2 ∈      x₃=1 ∉∉ по условию.    ⇒S=₋₂∫⁰(x³+2-3x)=(x⁴/4-3x²/2+2x)₋₂|⁰=(0-((-2)⁴/4-3*(-2)²/2+2*(-2)==-(16/4-12/2-4)=-(4-6-4)=-(-6)=6.Ответ: S=6 кв. ед.