В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM, BL, CK. Найдите отношение площадей

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM, BL, CK. Найдите отношение площадей треугольников KLM и ABC, если AB=2 AC=4 BC=5
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  miles51
- 5 лет назад

Ответы 4

решение вроде правильное и трудоемкое- спасибо его автору)
- Автор:
  mr kittyrmfz
- 5 лет назад
- 0
не думаю, что существует более простое, не вылезая при этом за рамки школьных знаний)
- Автор:
  arnavgrcb
- 5 лет назад
- 0
да и это то не все могут найти, просто для школы это слишком трудоемкая задача-другое дело если она из олимпиады или еще чего подобного...
- Автор:
  steven12
- 5 лет назад
- 0
По теореме косинусов найдем косинус угла A: $\cos A = \frac{25-4-16}{-16}= -\frac{5}{16}$ ; Тогда синус этого угла равен $\frac{\sqrt{231}}{16}$ ;Угол B: $\cos B = \frac{16-4-25}{-20}= \frac{13}{20}$ ; Синус этого угла: $\frac{\sqrt{231}}{20}$ Угол C: $\cos C = \frac{4-25-16}{-40}= \frac{37}{40}$ ; Синус этого угла: $\frac{ \sqrt{231} }{40}$ ;Теперь найдем по порядку площади трех треугольников KBM, MLC, AKL:Но прежде, по свойству биссектрис определим, что AK=8/9, BK = 10/9, BM = 5/3, MC = 10/3, LC = 20/7, AL = 8/7;Треугольник AKL: $S= \frac{1}{2}\times \frac{8}{9}\times \frac{8}{7}\times \frac{\sqrt{231}}{16}= \frac{2 \sqrt{231}}{63}$ Треугольник MLC: $S=\frac{1}{2}\times \frac{20}{7}\times \frac{10}{3}\times \frac{ \sqrt{231} }{40}= \frac{5 \sqrt{231}}{42}$ Треугольник MBK: $S=\frac{1}{2}\times \frac{5}{3}\times \frac{10}{9}\times \frac{\sqrt{231}}{20} = \frac{5 \sqrt{231}}{108}$ Если из площади треугольника ABC вычесть сумму трех найденных площадей, то мы найдем площадь треугольника MKL; Пусть сумма трех площадей равна N; Тогда: $\frac{S_{abc}-N}{S_{abc}}=1- \frac{N}{S_{abc}}$ - полученный результат и есть искомое соотношение. Найдем $S_{abc}$ : по формуле Герона получаем $S_{abc}= \frac{\sqrt{231}}{4}$ ; $N= \frac{149 \sqrt{231}}{756}$ ; Итак, искомое отношение равно: $\frac{S_{kml}}{S_{abc}}=1- \frac{\frac{149 \sqrt{231}}{756}}{\frac{\sqrt{231}}{4}} =1- \frac{149}{189}= \frac{40}{89}$
- Автор:
  sundayflz5
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ