Решите уравнение sin^2х + sin2х = - cos^2х

По основному тригонометрическому тождеству: sin²x + cos²x = 1. Преобразуем данное уравнение: sin²x + sin(2x) = -cos²x ⇔ sin²x + cos²x + sin(2x) = 0 ⇔ 1 + sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = -1. Смотрим на тригонометрический круг: синус равен -1 в , n ∈ Z, значит, 2x = , n ∈ Z. x = , n ∈ Z. Ответ: , n ∈ Z.