Задача с параметрами.
Пусть O - начало системы координат OXY. При каких значениях параметров a и b верщины парабол y=x^2+ax и y=-x^2-8x+b будут лежать на одной прямой, проходящей через точку O, и находиться на равном расстоянии от этой точки?

Из условия следует, что вершины лежат на прямой по одну сторону от точки О? Что мешает им лежать по разные стороны на равном расстоянии?

Если прямая проходит через центр и вершины этих парабол лежат на прямой на равном расстоянии от точки О,то вершины обоих парабол будут иметь одинаковые координаты.Значит,Хв1=Хв2,Ув1=Ув2вершина у=-x^2-8x+b равна 8/-2=-4значит и вершина у=х^2+ах равна -4,откуда а=-4×-2=8при Хв=-4 (график у=х^2+ах) Ув1=(-4)^2-8×4=-16А так как Ув1=Ув2 то -х^2-8х+b=-16Подставим Хв=-4-(-4)^2-8×(-4)+b=-16-16+32+b=-16Откуда b=-32Ответ:а=8 b=-32