Пожалуйста! Составьте уравнение нормали к кривой у=f(х) в точке х=х0. В ответе укажите ординату точки с абсциссой х1=1, лежащей на нормали. - №29316140

Пожалуйста! Составьте уравнение нормали к кривой у=f(х) в точке х=х0. В ответе укажите ординату точки с абсциссой х1=1, лежащей на нормали.
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  becker
- 6 лет назад

Ответы 1

Делаем производную
$y'(x_0) = \frac{3}{4 * (x_0)^{\frac{3}{4}}} - \frac{1}{2*(x_0)^{\frac{1}{2}}} \\y'(16) = \frac{3}{4*8} -\frac{1}{2*4} = \frac{3}{32} -\frac{4}{32} = - \frac{1}{32}$
уравнение касательной:
$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$
подставляем
$y = 3*2-4 -\frac{1}{32} (x-16) = 2-\frac{x}{32} +\frac{1}{2} = 2.5-\frac{x}{32} \\$
Или же во вменяемом виде:
$x+32y-80=0$
Итого, вектор нормали нашей касательной есть (1, 32). Вектор есть, строим прямую по вектору и точке.
$y(16) = 3*2-4 = 2 \\ \\\frac{x-16}{1} = \frac{y-2}{32} \\ \\ y = 32x - 16*32+2 = 32x - 510 \\ \\ \\ \\ y = 32x - 510$
$y(16) = 3*2-4 = 2 \\ \\ \frac{x-16}{32} = \frac{y-2}{-1}$
Или же
- Автор:
  guidozft8
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years