Найти промежутки убывания f(x)=2x^3-3x^2+5

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f'(x) = 6x2-6x

или

f'(x)=6x(x-1)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

x(x-1) = 0

Откуда:

x1 = 0

x2 = 1

(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)

f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0

функция возрастает функция убывает функция возрастает

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.