Решите пожалуйста , желательно с объяснением |x²-81|=81-x²

|x²-81|=81-x²

ОДЗ:

81-x²≥0 |×(-1) x²-81≤0 x²-9²≤0 (x+9)*(x-9)≤0

-∞_____+_____-9_____-_____9_____+_____+∞ ⇒

x∈[-9;9].

Раскрываем модуль и получаем систему уравнений:

x²-81=81-x² 2x²-162=0 |÷2 x²-81=0 x²-9²=0 (x+9)*(x-9)=0

x₁=9 ∈ОДЗ x₂=-9 ∈ОДЗ.

-(x²-81)=81-x² -x²+81=81-x² 0=0 ⇒ x∈(-∞;+∞).

Согласно ОДЗ:

Ответ: x∈[-9;9].

Решение:

| x² - 81 | = 81 - x²

Обратим внимание на то, что выражения под знаком модуля и после знака равенства противоположные, т.е. уравнение имеет вид lal = - a.

Такое равенство выполняется в том случае, когда число а, записанное под знаком модуля, неположительное ( отрицательное или нуль), тогда в нашем уравнении можно смело утверждать, что

__+___[-9]__-__[9]__+___x

x∈[ -9; 9]

Ответ: [ -9; 9]