Что из этого сможете решите пж, только с решением, жеательно с фото

8.

log₃(x²+8x)=2

ОДЗ:

x²+8x>0 x*(x+8)>0

x₁=0 x+8=0 x₂=-8 ⇒

-∞___+___-8___-___0___+___+∞

x∈(-∞;-8)U(0;+∞).

Раскрываем логарифм:

x²+8x=3²

x²+8x=9

x²+8x-9=0 D=100 √D=10

x₁=1 ∈ОДЗ x₂=-9 ∈ОДЗ

Ответ: x₁=1 x₂=-9.

9.

(1/2)⁽³⁻²ˣ⁾<8

2⁽⁽⁻¹⁾*⁽³⁻²ˣ⁾⁾<2³

2⁽²ˣ⁻³⁾<2³   ⇒

2x-3<3

2x<6  |÷2

x<3

Ответ: x∈(-∞;3).

5.

y=x⁴-(4/3)x³-12x²     ymax=?

y`=4x⁽⁴⁻¹⁾-(4/3)*3*x⁽³⁻¹⁾-12*2*x⁽²⁻¹⁾=4x³-4x²-24x

4x³-4x²-24x=0  |÷4

x³-x²-6x=0

x*(x²+x-6)=0

x₁=0

y(0)=0⁴-(4/3)*0³-12*0²=0

x²+x+2x-2x-6=0

x²+3x-(2x+6)=0

x*(x+3)-2*(x+3)=0

(x+3)*(x-2)=0

x+3=0

x₂=-3

y(-3)=(-3)⁴-(4/3)*(-3)³-12*(-3)²=81+36-108=9=ymax.

x-2=0

x₃=2

y(2)=2⁴-(4/3)*2³-12*2²=16-10²/₃-48=-42²/₃.

Ответ: ymax=9.

4.

y=(√x)*ln(x)

y`=(√x)`*lnx+(√x)*(lnx)`=(1/(2*√x))*logx+√x*(1/x)=(logx)/(2*√x)+1/√x=(logx+2)/(2*√x).

y`(1)=(log1+2)/(2*√1)=(0+2)/(2*1)=2/2=1.

2.

(x+2)*(4-x)/x≥0

ОДЗ:  x≠0

Находим нулевые точки:

x+2=0    x₁=-2

4-x=0     x₂=4   и по ОДЗ x≠0 (точка разрыва).

=∞_____+____-2__-__0__+__4____-____+∞  ⇒

Ответ: x∈(-∞;-2]U(0;4].

3.

y=cos(2*x)    x₀=π/4

k=y`(x)=(cos(2x))`=-2*sin(2x)=-2*sin(2*π/4)=-2*sin(π/2)=-2*1=-2.

Ответ: k=-2.

7.

Следовательно, высота цилиндра равна диаметру основания=4.     ⇒

Площадь основания цилиндра равна:

Sₐ=πd²/4=π*4²/4=π*16/4=4π.

Ответ: Sₐ=4π.