Визначити перший член, різницю і число членів арифметичної прогресії, в якій:
аn=55,
а2+а5=32.5,
S15=412.5

Запишем данную сумму двух членов через первый член и разность:

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Составим систему уравнений:

{2а₁ + 14d = 55

{2a₁ + 5d = 32.5

Вычтем нижнее уравнение из верхнего, найдем разность прогрессии:

           9d = 22.5

             d = 2.5

Найдем первый член:

2a₁ + 5d = 32.5

2a₁ + 5*2.5 = 32.5

2a₁ + 12.5 = 32.5

2a₁ = 32.5 - 12.5

2a₁ = 20

a₁ = 10

Найдем число членов:

а₁ + d(n-1) = 55

10 + 2.5(n-1) = 55

2.5(n-1) = 45

n-1 = 18

n = 19