Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите решить уравнение
    cos⁡x-sin⁡x=cos⁡2x

Ответы 1

  • Cosx - Sinx = Cos2x

    Cosx - Sinx - (Cos²x - Sin²x) = 0

    (Cosx - Sinx) - (Cosx - Sinx)(Cosx + Sinx) = 0

    (Cosx - Sinx)(1 - Cosx - Sinx) = 0

    1) Cosx - Sinx = 0

    Разделим обе части на Cosx ≠ 0, получим :

    1 - tgx = 0

    tgx = 1

    x = \frac{\pi}{4}+\pi n, n∈z

    2) 1 - Cosx - Sinx = 0

    Cosx + Sinx = 1

    Разделим обе части на корень из двух, получим :

    \frac{1}{\sqrt{2}}Cosx+\frac{1}{\sqrt{2}}Sinx=\frac{1}{\sqrt{2}}}\\\\Cos\frac{\pi}{4}Cosx+Sin\frac{\pi}{4}Sinx=\frac{1}{\sqrt{2}} \\\\Cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\x-\frac{\pi}{4}=+-arcCos\frac{1}{\sqrt{2}} +2\pi n\\\\ x-\frac{\pi}{4}=+-\frac{\pi}{4}+2\pi n\\\\x_{1}=\frac{\pi}{2} +2\pi n\\\\x_{2}=2\pi n

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years