Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найди остаток от деления 33^35 на 15

Ответы 1

  • Преобразуем:

    33^{35}=(3 \cdot 11)^{35}=3^{35}\cdot11^{35}\\ \dfrac{3^{35}\cdot11^{35}}{15}=\dfrac{3^{35} \cdot 11^{35}}{3 \cdot 5}=\dfrac{3^{34}\cdot11^{35}}{5}

    Чтобы найти остаток от деления, нам нужно узнать, какой цифрой оканчивается произведение 3^{34}\cdot 11^{35} . Очевидно, что число 11^{35} оканчивается на 1, так как 1 в любой степени равняется 1. Для числа 3 найдем закономерность:

    3^0=\boxed1\\ 3^1=\boxed3\\ 3^2=\boxed9\\ 3^3=2\boxed7\\ 3^4=8\boxed1\\ 3^5=24\boxed3\\ 3^6=72\boxed9\\ 3^7=218\boxed7\\ ...

    и т.д. Значит число 3^{34} оканчивается на цифру 9, тогда остаток от деления получаем (9·1)/5 ⇒ ост. 4

    Теперь умножим остаток на 3, которую мы сократили при преобразованиях 4·3=12

    Ответ: 12

    • Автор:

      booker20
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years