Меняется ли функция на кофункцию, если она в квадрате?

Например, cos^2(pi/2+13a), станет ли она sin^2(13a) или для этого есть какое-нибудь правило?

В любом случае меняется! Ни каких сомнений не нужно. Раз через п/2, то меняем косинус на синус(у вас же знак МИНУС, но в квадрате +)