не вычисляя корней уравнения x^2-3x-2=0 найдите x1/x2^3 + x2/x1^3 - №29330741

не вычисляя корней уравнения x^2-3x-2=0 найдите x1/x2^3 + x2/x1^3
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  pierrewalls
- 5 лет назад

Ответы 1

Из уравнения х² - 3х - 2 = 0 по теореме Виета имеем:
{x₁ + x₂ = 3
{x₁ * x₂ = - 2
Найти $\frac{x_1}{x_2^3} +\frac{x_2}{x_1^3}$
1) Упростим
$\frac{x_1}{x_2^3} +\frac{x_2}{x_1^3} =\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^3x_2^3} =\frac{x_1^4+x_2^4}{(x_1x_2)^3}$
2) По теореме Виета
$x_1*x_2 = -2$
Отсюда
$(x_1*x_2)^3=(-2)^3=-8$
3) Осталось найти (х₁⁴ + х₂⁴), для этого воспользуется первым уравнением теоремы Виета
х₁ + х₂ = 3
Возведём обе части в четвёртую степень:
$(x_1+x_2)^4=3^4$
$(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)^2=81$
Так как х₁*х₂ = -2, вместо произведения х₁х₂ подставим (-2) и получим:
$(x_1^2-4+x_2^2)^2=81$
$(x_1^2-4)^2+2(x_1^2-4)*x_2^2+x_2^4=81$
$x_1^4-8x_1^2+16+2x_1^2x_2^2-8x_2^2+x_2^4=81$
$(x_1^4+x_2^4)-8(x_1^2+x_2^2)=81-16-2x_1^2x_2^2$
$x_1^4+x_2^4 - 8(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)=65-2(x_1x_2)^2$
$[tex] x_1^4+x_2^4-8*(3^2-2*(-2))=65-2*4$
$x_1^4+x_2^4-8*(9+4)=57$
$x_1^4+x_2^4=57 +104$
$x_1^4+x_2^4=161$
4) Наконец, получим:
$\frac{x_1^4+x_2^4}{(x_1x_2)^3} =\frac{161}{(-2)^3} =-\frac{161}{8} =- 20\frac{1}{8}= -20, 125$
- Автор:
  chasebell
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years