1.При каких значениях параметра а уравнение (а+6)х+х^-1=2 а имеет ровно одно решение? 2. Найдите корни уравнения sin2x=2cos^2 (пи/2+х) на промежутке [пи/2; пи]

1.

(a+6)*x+x⁻¹=2

(a+6)*x+1/x=2 |×(x) ОДЗ: x≠0

(a+6)*x²+1=2*x

(a+6)*x²-2*x+1=0

D=2²-4*(a+6)*1=0

4-4a-24=0

-4a-20=0

4a=-20 |÷4

a=-5.

Ответ: при а=-5.

2.

sin(2x)=2*cos²(π/2+x)

2*sinx*cosx=2*sin²x |÷2

sin²x-sinx*cosx=0

sinx*(sinx-cosx)=0

sinx=0

x₁=πn

sinx-cosx=0

sinx=cosx |÷cosx cosx≠0 x≠π/2+πn

tgx=1

x₂=π/4+πn.

Ответ: x₁=πn x₂=π/4+πn.