11 задание пожалуйста!!! При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень - №29332800

11 задание пожалуйста!!! При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  cold front
- 6 лет назад

Ответы 2

Решение во вложении.
- Автор:
  rudynovak
- 6 лет назад
- 0
$\displaystyle \frac{x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2}{x^2-25}=0$
ОДЗ: $x^2-25e 0~~~\Rightarrow~~~ xe \pm5$
Дробь равен нулю, если числитель дроби обращается в нуль.
$x^2-(2a+3)x+a^2+3a+2=0\\D=(2a+3)^2-4(a^2+3a+2)=4a^2+12a+9-4a^2-12a-8=1$
То есть, из этого следует, что для всех $a \in \mathbb{R}$ квадратное уравнение будет иметь дискриминант D=1, что само собой будет иметь два различных корня.
Подставим теперь корни ОДЗ в квадратное уравнение, получим:
$5^2-(2a+3)\cdot 5+a^2+3a+2=0\\ a^2-7a+12=0$
По теореме Виета:
$a_1=3\\ a_2=4$
$(-5)^2-(2a+3)\cdot (-5)+a^2+3a+2=0\\ a^2+13a+42=0$
По теореме Виета:
$a_3=-7\\ a_4=-6$
То есть, при $a=-7;~ a=-6;~ a=3;~ a=4$ данное уравнение будет иметь лишь один корень.
- Автор:
  herculesxm0m
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years