cos4x*cos2x+sin4x*sin2x>1/2
Решите пожалуйста)

cos(4x)cos(2x)+sin(4x)sin(2x)>1/2

Используем формулу

cos(t)cos(s)+sin(t)sin(s)=cos(t-s),

тогда получаем:

cos(2x)>1/2

Решаем уравнение:

cos(2x)=1/2, 2x=±п/3+2пk <=>

<=> x=±п/6+пk, k∈Z

Задания на тригонометрические неравенства удобнее делать с графиком или с тригонометрической окружностью. Я сделаю с помощью графика. Обращаемся к нему и видим, что выше прямой y=1/2 пространство соответствует x, который заключен в пределах:

-п/6+пk<x<п/6+пk.

Ответ: x∈(-п/6+пk;п/6+пk).