Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить уравнение sin х + cos х = 1 − sin 2х.
    А) (−1)^n*pi/4+ 2; В) 2pi*n/3+ 2pi*n;
    Б) pi/4+ 2pi*n; Г) ((−1)^ − 1)pi/4+pi*n

Ответы 3

  • Спасибо,то получала как sin pi/4,а дальше никак)))
  • решение смотрите на фотографии
    answer img

    • Автор:

      mohamed39
    • 5 лет назад
    • 0

  • sinx+cosx=1-sin2x\\\\Zamena:\; \; t=sinx+cosx\; \to \; \; t^2=(sinx+cosx)^2\\\\t^2=sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx=1+sin2x\; \to \; \; sin2x=t^2-1\\\\t=1-(t^2-1)\; ,\; \; \; t=1-t^2+1\\\\t^2+t-2=0\\\\t_1=-2\; ,\; \; t_2=1\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; sinx+cosx=-2\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx+ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx=- \frac{2}{\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}\cdot sinx+sin \frac{\pi}{4}\cdot cosx=-\sqrt2\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=-\sqrt2\\\\-\sqrt2\approx -1,4<-1\; \; ,\; \; a\; \; -1\leq sin(x+\frac{\pi}{4})\leq 1\; \; \Rightarrow

    sin(x+\frac{\pi}{4})=-\sqrt2\; \; ne\; imeet\; reshenij\; ,\; x\in \varnothing \\\\b)\; \; sinx+cosx=1\; |:\sqrt2\\\\\frac{1}{\sqrt2}\cdot sinx+ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx= \frac{1}{\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; \; \; \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2\cdot \sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}\\\\x+\frac{\pi}{4}=(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{\sqrt2}{2}+\pi n=(-1)^{n}\cdot \frac{\pi }{4}+\pi n\; , \; n\in Z\\\\x=-\frac{\pi}{4}+(-1)^{n}\cdot (-1){n}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n

    \underline {x=((-1)^{n}-1)\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in Z}

    Ответ: Г) .

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years