Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Известно что для некоторых постоянных а, b выполняется тождество cos4x=acos^4x+bcos^2x+1, найдите 2a+b, напишите пожалуйста подробное спасибо заранее!

Ответы 2

  • Здесь нужно воспользоваться формулой косинус двойного угла, т.е.

                                            \cos2\alpha =2\cos^2\alpha -1

    Применяя эту формулу, получим:

    \cos 4x=2\cos^22x-1=2(2\cos^2x-1)^2-1=2(4\cos^2x-4\cos^2 x+1)-\\ -1=8\cos^4x-8\cos^2 x+2-1=8\cos^4x-8\cos^2x+1

    откуда, согласно условию, a=8 и b=-8.

    2a + b = 2 * 8 - 8 = 8 ( 2 - 1 ) = 8 * 1 = 8.

    Ответ: 2a+b = 8.

  • Альтернативный способ решения - подставить вместо x конкретные значения. Например, если x=0, получаем равенство 1=a+b+1; a+b=0; a= - b.

    Если x=60 градусов, получаем равенство

    -\frac{1}{2}=\frac{a}{16}+\frac{b}{4}+1;\ a+4b=-24

    Подставим a= - b; 3b= - 24; b= - 8; a= 8; 2a+b=16-8=8.

    Ответ: 8

    • Автор:

      adriel
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years